在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（-3，0），連接AB，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E是線段AO上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)AE=3OE時(shí)，
①求直線BE的函數(shù)表達(dá)式；
②設(shè)直線BE與直線AC交于點(diǎn)D，連接OD，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C，D重合），當(dāng)S△BOD=S△PDB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)M在y軸上，在平面直角坐標(biāo)系上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=x+1；
②P（，）或（，）；
（2）N（-3，-5）或（-3，5）或（3，0）或（-3，）．
1
3
②P（
24
13
34
13
48
13
16
13
（2）N（-3，-5）或（-3，5）或（3，0）或（-3，
25
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：282引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（-4，0）作CD⊥AB于D，交y軸于點(diǎn)E．43
（1）求證：△COE≌△BOA；
（2）如圖2，點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、E重合），ON⊥OM交AB于點(diǎn)N，連接MN．
①判斷△OMN的形狀．并證明；
②當(dāng)△OCM和△OAN面積相等時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/18 3:30:2組卷：2284引用：2難度：0.3 -
2．如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x,y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）探究：在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說(shuō)明理由．278發(fā)布：2025/6/18 14:30:2組卷：2715引用：17難度：0.5 -
3．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為 ．發(fā)布：2025/6/18 11:0:1組卷：11165引用：71難度：0.7