1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是3cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.
（1）當(dāng)t=4s時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（2）當(dāng)△CPQ的面積為20cm²時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)t為多少s時(shí)，以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

2．如圖，在菱形ABCD中，BC=10，E是邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)G在邊AD上，且GD=CE，聯(lián)結(jié)GE，分別交BD、CH于點(diǎn)M、N．
（1）已知，
①當(dāng)EC=4時(shí)，求△BCH的面積：
②當(dāng)CH=HM+1時(shí)，求CE的值；?
（2）延長(zhǎng)AH交邊BC于點(diǎn)P，當(dāng)設(shè)CE=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示的值．

3．如圖1，△ABC是等邊三角形，將直角三角板的60°角的頂點(diǎn)D放在邊BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），兩邊分別交線段AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）若AB=10，AE=6，BD=4，求CF的長(zhǎng)；
（2）求證：△EBD∽△DCF；
（3）某工廠的工人師傅要制作一個(gè)模具，現(xiàn)將圖1中的三角板的頂點(diǎn)D在邊BC上移動(dòng)，保持三角板與邊AB，AC的兩個(gè)交點(diǎn)E，F(xiàn)都存在，連接EF，如圖2所示．已知AB=20cm,問點(diǎn)D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE？若存在，求出BE?CF的值及△AEF的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．