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2020年上海中學(xué)高考數(shù)學(xué)綜合測(cè)試試卷(二)(4月份)
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試題詳情
為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=
k
3
x
+
5
(0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式.
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.
【考點(diǎn)】
根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型
;
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:1063
引用:162
難度:0.5
相似題
1.
秋風(fēng)送爽,文旦歌香.文旦柚,中國三大名柚之一,每年9月下旬至11月中旬是文旦柚成熟采摘的季節(jié),滿山柚樹,碩果累累.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)以“共富果園”為目標(biāo),促進(jìn)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展,經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),文旦柚果樹的單株產(chǎn)量W(單位:千克)與施用肥料x(單位:千克)滿足如下關(guān)系:
W
(
x
)
=
5
x
2
+
70
,
0
≤
x
≤
2
110
-
90
x
+
3
,
2
<
x
≤
6
,另肥料成本投入為10x元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))為20x元.已知柚子的市場(chǎng)售價(jià)大約為12元千克,且銷路暢通供不應(yīng)求,記該果樹的單株利潤(rùn)為f(x)(單位:元).
(1)寫出f(x)關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí),該果樹的單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
發(fā)布:2024/10/24 19:0:2
組卷:20
引用:2
難度:0.5
解析
2.
某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬元~1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(萬元)隨投資收益x(萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數(shù)f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案,試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型的基本要求;
(2)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:
①
f
(
x
)
=
x
150
+
2
;②f(x)=lnx-2;問這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求,并說明理由?
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
組卷:47
引用:7
難度:0.6
解析
3.
2023年初,某品牌手機(jī)公司上市了一款新型大眾智能手機(jī).通過市場(chǎng)分析,生產(chǎn)此款手機(jī)每年需投入固定成本800萬元,每生產(chǎn)x(千部)手機(jī),需另投入成本R(x)萬元,且R(x)=
2
x
2
+
380
x
,
0
<
x
<
100
701
x
+
14400
x
-
14040
,
x
≥
100
.已知此款手機(jī)售價(jià)0.7萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求年利潤(rùn)w(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的表達(dá)式;
(2)2023年年產(chǎn)量為多少(千部)時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
發(fā)布:2024/10/25 2:0:2
組卷:26
引用:2
難度:0.5
解析
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