某數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，得到以下思路：思路一：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=3．tanD=tan15°=12+3=2-3（2+3）（2-3）=2-3．思路二：利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=tanα±tanβ1+tanαtanβ．假設(shè)α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°=3-11+3=2-3．請(qǐng)解決下列問(wèn)題（上述思路僅供參考）．
（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為60米，從A測(cè)得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度．
3
1
2
+
3
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
3
tanα
±
tanβ
1
+
tanαtanβ
tan
60
°
-
tan
45
°
1
+
tan
60
°
tan
45
°
3
-
1
1
+
3
3
【答案】（1）2+；
（2）（60+60）m．
3
（2）（60
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：142引用：2難度：0.4
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1．海綿城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨時(shí)通過(guò)植被、下沉式綠地、滲透塘等設(shè)施吸水、蓄水、滲水、凈水，需要時(shí)將蓄存的水“釋放”并加以利用．我市是全國(guó)首批16個(gè)海綿城市建設(shè)試點(diǎn)城市之一，其中位于夢(mèng)溪路與濱水路交界處的海綿主題公園，既是周邊匯水區(qū)雨洪管理的一個(gè)有機(jī)模塊，也是立體化展示海綿技術(shù)的科普公園，園區(qū)內(nèi)有一塊下沉式綠地（四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，AB∥CD，AB=BC=20米，∠B=60°，∠D=45°，求該綠地邊界的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：178引用：2難度：0.6 -
2．如圖，一只正方體箱子沿著斜面CG向上運(yùn)動(dòng)，∠C=α，箱高AB=1米，當(dāng)BC=2米時(shí)，點(diǎn)A離地面CE的距離是（ ）米．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：1035引用：6難度：0.5 -
3．電線桿AB（AB垂直于地面）被臺(tái)風(fēng)刮傾斜15°后折斷倒在地上，電線桿的頂部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得電線桿的傾斜角為∠BAC=15°，它被折斷部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求電線桿原來(lái)的長(zhǎng)度．
（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，2≈1.7，3≈2.4）6發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：347引用：3難度：0.5
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