如圖1，△ABC，△EDC是兩個(gè)等腰直角三角形，其中∠ABC=∠EDC=90°，AB=5，DE=3，連接AE，取AE中點(diǎn)F，連接BF，DF．
（1）如圖1，當(dāng)B，C，D三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BF與DF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；
（2）如圖2，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，取AC與EC的中點(diǎn)G，H，當(dāng)點(diǎn)G，H，F(xiàn)三點(diǎn)不共線時(shí)，連接GF，HF，BG，DH，求證：△BGF≌△FHD；
（3）在（2）的條件下，連接BD，在△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，求△BFD面積的最小值，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）BF=DF，BF⊥DF；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）1，理由見(jiàn)解析．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）1，理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：428引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且滿足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如圖2，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△BDE，連接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面積；
（2）如圖3，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，求證：AD=2DF；
（3）如圖4，將△BDC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△BDE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)H，使得CH=BC，連接AH，EH，M、N分別為HE、BE的中點(diǎn)，連接AN、AM、MN．若BC=3，當(dāng)AM最大時(shí)，直接寫(xiě)出△AMN的周長(zhǎng)．13
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：138引用：1難度：0.1 -
2．（1）探究：如圖1，AB∥CD．
①若∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=°；
②若∠A=20°，∠AED=60°，則∠D=°；
③猜想圖1中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并說(shuō)明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn)，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，EF=EC，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接GD，直線GD與直線CF交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長(zhǎng)；6
（2）連接BG并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)G、F、B共線時(shí)，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請(qǐng)直接寫(xiě)出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1