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在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“兩把直角三角尺GEF和HMN(∠GEF=∠MHN=90°,∠MNH=60°,∠HMN=30°,∠EGF=∠EFG=45°)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).
[操作發(fā)現(xiàn)]
如圖①,AB∥CD,把三角尺GEF的直角頂點(diǎn)E放在直線CD上,把三角尺HMN的直角頂點(diǎn)H放在直線AB上,HM經(jīng)過(guò)點(diǎn)E.
(1)若∠GEM=120°,∠DEF=24°,求∠AHN的度數(shù);
[拓廣探究]
(2)如圖②,繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)三角尺HMN,恰好可以使得點(diǎn)G與點(diǎn)N重合,此時(shí)測(cè)得∠FGM=19°,請(qǐng)你說(shuō)明∠AHG與∠DEF之間的數(shù)量關(guān)系;
[結(jié)論應(yīng)用]
(3)如圖③,在(2)的條件下,繼續(xù)將三角尺HMN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)HN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng),連接GH,此時(shí)測(cè)得∠GFH=79°,請(qǐng)你猜想∠GHF與∠MNH的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)36°;
(2)結(jié)論:∠DEF-∠AHG=4°.證明見(jiàn)解析部分;
(3)猜想:∠GHF=∠MNH.證明見(jiàn)解析部分.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:204引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△EDA如圖放置,點(diǎn)B、A、D在同一條直線上.
    操作:在圖中,作∠ABC的平分線BF,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BF,垂足為F,連接CE.證明BF⊥CE.
    探究:線段BF、CE的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
    說(shuō)明:如果你無(wú)法證明探究所得的結(jié)論,可以將“兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改為“兩個(gè)全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(點(diǎn)C、A、E在同一條直線上)”,其他條件不變,完成你的證明,此證明過(guò)程最多得2分.

    發(fā)布:2025/6/23 21:0:1組卷:829引用:13難度:0.1
  • 2.如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分線,DE⊥BC,BC=20,則△DCE的周長(zhǎng)為
     

    發(fā)布:2025/6/24 15:0:1組卷:54引用:1難度:0.5
  • 3.一副三角板疊在一起如圖所示放置,最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點(diǎn)M.若∠ADF=100°,則∠BMD為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/6/24 1:30:2組卷:247引用:4難度:0.7
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