如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D（0，-6）在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．
（1）求直線CD的函數(shù)解析式；
（2）在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBO與△ADC相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)定義：平面內(nèi)一點(diǎn)到三角形三邊所在的直線距離之和等于該三角形周長(zhǎng)的一半時(shí)，這個(gè)點(diǎn)稱為此三角形的和諧點(diǎn)．在直線AD上是否存在△COD的和諧點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
-
4
3
x
+
4
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線CD的函數(shù)解析式為y=x-6；
（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）；
（3）“和諧點(diǎn)”坐標(biāo)為（，-9）或（，3）．
3
4
（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（
24
5
-
12
5
6
5
12
5
（3）“和諧點(diǎn)”坐標(biāo)為（
-
3
2
9
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：294引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．
（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等；
②點(diǎn)P到∠x(chóng)Oy的兩邊距離相等．
（2）在（1）作出點(diǎn)P后，直接寫出直線PA的解析式．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
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3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-23與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（ ?。?/h2>23發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：2814引用：31難度：0.9