對(duì)于正整數(shù)n,如果各位上的數(shù)字和是一個(gè)多位數(shù)（含兩位數(shù)），那么我們?cè)偎氵@個(gè)多位數(shù)的各位上的數(shù)字和，直至得到一個(gè)一位數(shù)為止，我們將這個(gè)一位數(shù)記作S（n）。例如2018，因?yàn)?+0+1+8=11，1+1=2，所以S（2018）=2。
大家注意，35×29=1015 （*） 根據(jù)以上算法，S（35）=8，S（29）=2，S（S（35）×S（29））=S（8×2）=S（16）=7，有趣的是S（1015）也等于7。這是偶然的巧合還是必然的規(guī)律？
（1）根據(jù)以上材料，你能提出一個(gè)猜想嗎？從等式（*）左邊數(shù)的個(gè)數(shù)和數(shù)的位數(shù)入手考慮，盡量使你的猜想適用范圍更廣。
（2）請(qǐng)證明你的猜想。
（3）請(qǐng)舉出以上結(jié)論的一個(gè)應(yīng)用。
【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算．
【答案】（1）S（a1×a2×a3×……an）=S（S（a1）×S（a2）×S（a3）×……×S（an）；
（2）證明見解答；
（3）可用于驗(yàn)證兩個(gè)（或幾個(gè)）較大的整數(shù)相乘，其計(jì)算結(jié)果是否正確。（答案不唯一）
（2）證明見解答；
（3）可用于驗(yàn)證兩個(gè)（或幾個(gè)）較大的整數(shù)相乘，其計(jì)算結(jié)果是否正確。（答案不唯一）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.1
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1．用n！表示從1開始的連續(xù)n個(gè)自然數(shù)的積：1×2×3×…×n,如：
3！=1×2×3
4！=1×2×3×4
則5！=，50！÷49！=．發(fā)布：2025/4/20 20:0:1組卷：62引用：2難度：0.9 -
2．對(duì)于任意正整數(shù)m、n,定義新運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）×（m+2×n）×…×（m+n×n），則（5*2）+（4*3）=．
發(fā)布：2025/4/20 18:0:1組卷：37引用：1難度：0.7 -
3．已知A={1，3，5，7}，B={1，4，7}，C={2，5，7，8}．規(guī)定：A∩B={1，3，5，7}∩{1，4，7}={1，7}；A∪B={1，3，5，7}∪{1，4，7}={1，3，4，5，7}．根據(jù)此規(guī)定，可求得（A∪C）∩B={}．
發(fā)布：2025/4/20 20:30:1組卷：59引用：2難度：0.5