對(duì)于正整數(shù)n,如果各位上的數(shù)字和是一個(gè)多位數(shù)(含兩位數(shù)),那么我們?cè)偎氵@個(gè)多位數(shù)的各位上的數(shù)字和,直至得到一個(gè)一位數(shù)為止,我們將這個(gè)一位數(shù)記作S(n)。例如2018,因?yàn)?+0+1+8=11,1+1=2,所以S(2018)=2。
大家注意,35×29=1015 (*) 根據(jù)以上算法,S(35)=8,S(29)=2,S(S(35)×S(29))=S(8×2)=S(16)=7,有趣的是S(1015)也等于7。這是偶然的巧合還是必然的規(guī)律?
(1)根據(jù)以上材料,你能提出一個(gè)猜想嗎?從等式(*)左邊數(shù)的個(gè)數(shù)和數(shù)的位數(shù)入手考慮,盡量使你的猜想適用范圍更廣。
(2)請(qǐng)證明你的猜想。
(3)請(qǐng)舉出以上結(jié)論的一個(gè)應(yīng)用。
【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算.
【答案】(1)S(a1×a2×a3×……an)=S(S(a1)×S(a2)×S(a3)×……×S(an);
(2)證明見解答;
(3)可用于驗(yàn)證兩個(gè)(或幾個(gè))較大的整數(shù)相乘,其計(jì)算結(jié)果是否正確。(答案不唯一)
(2)證明見解答;
(3)可用于驗(yàn)證兩個(gè)(或幾個(gè))較大的整數(shù)相乘,其計(jì)算結(jié)果是否正確。(答案不唯一)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:65引用:1難度:0.1
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1.用n!表示從1開始的連續(xù)n個(gè)自然數(shù)的積:1×2×3×…×n,如:
3!=1×2×3
4!=1×2×3×4
則5!=,50!÷49!=.發(fā)布:2025/4/20 20:0:1組卷:62引用:2難度:0.9 -
2.對(duì)于任意正整數(shù)m、n,定義新運(yùn)算“*”:m*n=(m+n)×(m+2×n)×…×(m+n×n),則(5*2)+(4*3)=.
發(fā)布:2025/4/20 18:0:1組卷:37引用:1難度:0.7 -
3.已知A={1,3,5,7},B={1,4,7},C={2,5,7,8}.規(guī)定:A∩B={1,3,5,7}∩{1,4,7}={1,7};A∪B={1,3,5,7}∪{1,4,7}={1,3,4,5,7}.根據(jù)此規(guī)定,可求得(A∪C)∩B={}.
發(fā)布:2025/4/20 20:30:1組卷:59引用:2難度:0.5