在平面直角坐標系xOy中，對于點M（不與點O重合）和線段PQ，給出如下定義：連接OM，平移線段OM，使點M與線段PQ的中點M′重合，得到線段O′M”，則稱點O′為線段PQ的“中移點”．已知⊙O的半徑為1．
（1）如圖，點P（-1，0），點Q（m,4），
①點M為⊙O與y軸正半軸的交點，OO′=5，求m的值；
②點M為⊙O上一點，若在直線y=x+3上存在線段PQ的“中移點”O(jiān)′，求m的取值范圍．
（2）點Q是⊙O上一點，點M在線段OQ上，且OM=t（0 ＜t＜12）．若P是⊙O外一點，點O′為線段PQ的“中移點”，連接OO′，當點Q在⊙O上運動時，直接寫出OO′長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
OO
′
=
5
＜
t
＜
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①m=-3或5，
②m的取值范圍為-1-2≤m≤-1+2；
（2）1-2t．
②m的取值范圍為-1-2
2
2
（2）1-2t．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：565引用：4難度：0.5
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4
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