【探究與證明】折紙,操作簡(jiǎn)單,富有數(shù)學(xué)趣味,我們可以通過(guò)折紙開展數(shù)學(xué)探究,探索數(shù)學(xué)奧秘.
【動(dòng)手操作】如圖1,將矩形紙片ABCD對(duì)折,使AD與BC重合,展平紙片,得到折痕EF:折疊紙片,使點(diǎn)B落在EF上,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,得到折痕AM,點(diǎn)B,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′,E′展平紙片,連接AB′,BB′,BE′.請(qǐng)完成:
(1)觀察圖1中∠1,∠2和∠3,試猜想這三個(gè)角的大小關(guān)系;
(2)證明(1)中的猜想;
【類比操作】如圖2,N為矩形紙片ABCD的邊AD上的一點(diǎn),連接BN,在AB上取一點(diǎn)P,折疊紙片,使B,P兩點(diǎn)重合,展平紙片,得到折痕EF;折疊紙片,使點(diǎn)B,P分別落在EF,BN上,得到折痕l,點(diǎn)B,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′,P′,展平紙片,連接BB′,P′B′.請(qǐng)完成:
(3)證明BB′是∠NBC的一條三等分線.
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/14 8:0:9組卷:1910引用:12難度:0.6
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1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,若把△ABC沿直線DE折疊,使△ADE與△BDE重合.
(1)當(dāng)∠A=35°時(shí),求∠CBD的度數(shù).
(2)若AC=4,BC=3,求AD的長(zhǎng).
(3)當(dāng)AB=m(m>0),△ABC 的面積為m+1時(shí),求△BCD的周長(zhǎng).(用含m的代數(shù)式表示)發(fā)布:2025/1/24 8:0:2組卷:396引用:4難度:0.5 -
2.如圖,△ABC中,∠B=55°,D、E分別在AB、AC上,且DE∥BC,將△ABC沿線段DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,則∠BDF=
發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:70引用:1難度:0.7 -
3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),則折疊后所得到的四邊形AEDF的周長(zhǎng)為.
發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:450引用:3難度:0.5
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