綜合與實踐
【問題情境】如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為AB上一點，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的對應(yīng)線段為CE，連接BE．
【問題解決】（1）試判斷AD與BE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論；
（2）如圖②，將△ACD沿AB的垂直平分線對折，得到△BCG，連接EG，過點E作EH∥AB，交BC于點F，交AC于點H，連接HD，F(xiàn)G．
①試判斷線段EG與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②試判斷四邊形DGFH的形狀，并證明你的結(jié)論．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AD=BE且AD⊥BE；（2）①EG=EF；②四邊形DGFH為矩形．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/21 5:0:1組卷：125引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動．當點P不與點A、C重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設(shè)點P的運動時間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點M，連接QM．當直線QM與△ABC的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，BC、EF交于點M，且點M為BC、EF的中點，將△DEF繞點M旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當△DEF旋轉(zhuǎn)至點A在FD延長線上時，若BC=3，AF=2，tan∠BAF=6，求線段BF的長；5
（2）如圖2，當△DEF旋轉(zhuǎn)至點A在FD延長線上，點B在DE延長線上時，求證：BE+EF；2AF=2
（3）如圖3，在△DEF旋轉(zhuǎn)過程中，直線AD與直線CF交于點N，連接BN，P為BN的中點，連接AP，若AB=6，請直接寫出線段AP的最大值．2
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：256引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動點P從點A向點C運動，速度為10個單位/秒，作PQ=PA交射線AB于點Q，設(shè)點P的運動時間為t（秒）（0＜t＜4）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長；
（2）當點Q與點B重合時，求PC的長；
（3）設(shè)△APQ和△ABC重合部分面積為S，當PC=BQ時，求S的值；
（4）設(shè)AC中點為D，連接DQ，設(shè)點P關(guān)于DQ的對稱點為P'，當P'落在AC邊上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：24引用：1難度：0.2
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