如圖，拋物線l：y=-x2+bx+c（b,c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點B（1，1），C（2，1），D（2，2）．
（1）直接寫出點A的坐標 （1，2）（1，2）；
（2）若l經(jīng)過點A，D，求l的解析式；
（3）設(shè)l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍 2≤MN≤222≤MN≤22；
（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值 -2，1，-1-2，1，-1．
2
≤
MN
≤
2
2
2
≤
MN
≤
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，2）；；-2，1，-1
2
≤
MN
≤
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設(shè)點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置，線段A'C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（2，0），B（-4，0），與y軸交于C（0，-3），連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是直線BC下方拋物線上一點，過點P作PD⊥BC于點D，過點P作PE∥y軸交BC于點E，求△PDE周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：262引用：1難度：0.1