在平面直角坐標系xOy中,對于P,Q兩點,給出如下定義:若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值,則稱P,Q兩點為“等距點”.
(1)如圖1,已知點P的坐標為(-4,1),在點Q1(4,0),Q2(2,2),Q3(-3,-4)中,與點P是“等距點”的有 Q1、Q3Q1、Q3;
(2)如圖2,菱形ABCD四個頂點的坐標為A(-a,0),B(0,-b),C(a,0),D(0,b),(a>0,b>0),
①當a=b=5時,點N為菱形的邊CD上一個動點,令點N到x、y軸的距離中的最大值為dN,則dN的取值范圍是 52≤DN≤552≤DN≤5;
②當a=6,b=3時,點F為菱形的邊CD上一個動點,若平面中存在一點E,使得E,F兩點為“等距點”.在圖3中畫出點E的軌跡,并計算該軌跡所形成圖形的面積;
③我們規(guī)定:橫縱坐標均為整數的點是整點.若菱形ABCD的邊CD過定點(1,1),點F為菱形的邊CD上一個動點,平面中存在一點E,使得E,F兩點為“等距點”,若菱形內部(不含邊界)恰有9個整點,直接寫出點E的軌跡所覆蓋整點的個數.
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【考點】四邊形綜合題.
【答案】Q1、Q3;≤DN≤5
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/4 8:0:9組卷:145難度:0.2
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1.已知:矩形ABCD中,∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M,另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N,且∠MAN=∠BDA.
(1)若AB=AD,(如圖1)求證:DF=MC.2
(2)(如圖2)若AB=4,AD=8,tan∠BAM=,連接FM并延長交射線AB于點K,求線段BK的長.14發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:16引用:0難度:0.9 -
2.如圖①,矩形ABCD中,AB=12,AD=25,延長CB至E,使BE=9,連接AE,將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處,連接DF.△ABE從點B出發(fā),沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′,當點E′到達點F時,△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移,當點E′到達點D時停止運動,設運動的時間為t秒.
(1)線段DF的長度為
(2)在△ABE平移的過程中,記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S,請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)如圖②,當點E′到達點F時,△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時,設A′B′
交射線FD于點M,交線段AD于點N,是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形?若存在,請求出相應的t值;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:119引用:1難度:0.1 -
3.已知:如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=11,CD=6,cot∠ABC=
,點E在AD邊上,且AE=3ED,EF∥AB,EF交BC于點F,點M、N分別在射線FE和線段CD上.12
(1)求線段CF的長;
(2)如圖2,當點M在線段FE上,且AM⊥MN,設FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關于x的函數解析式,并寫出它的定義域;
(3)如果△AMN為等腰直角三角形,求線段FM的長.發(fā)布:2025/1/21 8:0:1組卷:95難度:0.2