安陽某數(shù)學小組就“演繹推理是研究圖形屬性的重要方法”進行了學習,請你一起完成如下任務:
引入:我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形,線段的垂直平分線是線段的對稱軸,如圖1,直線MN是線段AB的垂直平分線,P是MN上任意一點,連接PA、PB,將線段AB沿直線MN對折(或?qū)ΨQ),我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合,由此即有:線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
任務一:請你根據(jù)“引入”,結(jié)合圖形把已知和求證補充完整,并寫出證明過程. 已知:如圖1,MN⊥AB,垂足為C,AC=BC AC=BC .點P是直線MN上的任意一點. 求證:PA=PB PA=PB ; 證明:∵MN⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=90°, 在△PCA和△PCB中, , ∴△PCA≌△PCB(SAS), ∴PA=PB ∵MN⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=90°, 在△PCA和△PCB中, , ∴△PCA≌△PCB(SAS), ∴PA=PB ; |
任務二:
如圖2,CD是線段AB的垂直平分線,則∠CAD與∠CBD有何關系?請說明理由.