已知，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點，且a,b滿足：a2+6a+9+（a+b）2=0，點C（0，3），∠ABC=30°，D為線段AB上一動點．
（1）則a=-3-3，b=33；
（2）如圖1，若點D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長線于點E，連接BE，求證：BE⊥x軸；
（3）如圖2，作點D關于BC的對稱點P，連接AP，取AP中點Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】-3；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：754引用：3難度：0.3
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1．如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為△ABC內(nèi)一點，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AP'，連接PP'，CP'．
（1）用等式表示CP'與BP的數(shù)量關系，并證明；
（2）當∠BPC=135°時，
①直接寫出∠P'CP的度數(shù)為 ；
②若M為BC的中點，連接PM，請用等式表示PM與AP的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：457引用：3難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖3，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；
②當點D在直線BC上移動，請直接寫出α，β之間的數(shù)量關系，不用證明．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：2056引用：11難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；
（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1696引用：10難度：0.1