在一次數(shù)學(xué)探究活動中，李老師設(shè)計了一份活動單：
| 已知線段BC=4，使用作圖工具作∠BAC=30°，嘗試操作后思考： （1）這樣的點A唯一嗎？ （2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決．
①該弧所在圓的半徑長為
4
4
：②△ABC面積的最大值為 8+4
3
8+4
；3
（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為A'，請你利用圖1證明∠BA'C＞30°；
（3）請你運用所學(xué)知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗，解決問題：如圖2，已知矩形ABCD的邊長為AB=2
3
①線段PB長的最小值為
2-2
3
2-2
；②若S△PCD=3
3
2
6
2
6
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】4；8+4；2-2；+
3
3
6
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：512引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3