【問題情境】：如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，AE=2，BE=4，∠AEB=90°，將直角三角形ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤180°）點B、E的對應(yīng)點分別為點B′、E′．
【問題解決】：
（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點B′落在了AC上，求此時CB′的長；
（2）若α=90°，如圖3，得到△ADE′（此時B′與D重合），延長BE交DE′于點F，
①試判斷四邊形AEFE′的形狀，并說明理由；
②連接CE，求CE的長；
（3）在直角三角形ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段CE′長度的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）2-2；
（2）①正方形，理由見解析；②2；
（3）2≤CE'≤2+2．
10
5
（2）①正方形，理由見解析；②2
5
（3）2
5
10
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：4369引用：15難度：0.2
相似題
-
1．如圖直角坐標(biāo)系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個動點，P從O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，Q從B出發(fā)以每秒8個單位長度的速度向終點A運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時整個運動結(jié)束，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）求線段AB的長，及點A的坐標(biāo)；
（2）t為何值時，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時，點D恰好落在坐標(biāo)軸上；
②是否存在時間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1027引用：6難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t,當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當(dāng)t=3時，PD=，CQ=．
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設(shè)四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3