1.南京玄武湖號稱“金陵明珠”,是我國僅存的皇家園林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花,每到夏季,荷花飄香,令人陶醉.夏天的一個傍晚,小胡和朋友游玄武湖,發(fā)現(xiàn)觀賞荷花只能在岸邊,無法深入其中,影響觀賞荷花的樂趣,于是他便有了一個愿景:若在玄武湖一個盛開荷花的一角(該處岸邊近似半圓形,如圖所示)設計一些棧道和一個觀景臺,觀景臺P在半圓形的中軸線OC上(圖中OC與直徑AB垂直,P與O,C不重合),通過棧道把PA,PB,PC,AB連接起來,使人行在其中,猶如置身花海之感.已知AB=200m,∠PAB=θ,棧道總長度為函數(shù)f(θ).
(1)求f(θ);
(2)若棧道的造價為每米5萬元,試確定觀景臺P的位置,使實現(xiàn)該愿景的建造費用最?。ㄓ^景臺的建造費用忽略不計),并求出實現(xiàn)該愿景的建造費用的最小值.