如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2-2ax+3與x軸的負(fù)半軸交于點A，與x的正半軸交于點B，與y軸正半軸交于點C，OB=2OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接AD交y軸于點E，過C作CF⊥y軸交拋物線于點F，連接DF，設(shè)四邊形DECF的面積為S，點D的橫坐標(biāo)的t,求S與t的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，過F作FM∥y軸交AD于點M，連接CD交FM于點G，點N是CE上一點，連接MN、EG，當(dāng)∠BAD+2∠AMN=90°，MN：EG=213：5，求點D的坐標(biāo)．
2
13
：
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）S=t2-t；
（3）D（，-）．
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8
3
4
（2）S=
3
4
3
4
（3）D（
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9
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：534引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)系的原點，經(jīng)過點B（3，6）的拋物線
與x軸的正半軸交于點A．y=-12x2+bx
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為第一象限拋物線上的一點，且點P在拋物線對稱軸的右側(cè)，連接OP，AP，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△OPA的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)時，連接BP，點C為線段OA上的一點，過點C作x軸的垂線交BP的延長線于點D，連接OD，BC，若S=352，求點C的坐標(biāo)．∠ODB-12∠CBD=∠POA發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：39引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線過點A（-3，0），B（0，3），C（1，0）
（1）求解析式；
（2）P是直線AB上方拋物線上一點，不與A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x軸于F，與AB交于E．
①當(dāng)C△PDE最大時，求P的坐標(biāo)；
②以AP為邊作正方形APMN，M或N恰好在對稱軸上，求P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：137引用：1難度：0.4 -
3．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點C時停止，點Q沿BC運(yùn)動到點C時停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②；③當(dāng)0＜t≤5時，cos∠ABE=35；④當(dāng)y=25t2秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>t=294發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：8479引用：28難度：0.5
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