電磁爐（如甲圖所示）是一次重大的炊具革命——發(fā)熱主體就是鍋自己，下面來探究其中原理。電磁爐可以看作是一個變壓器：下面的爐盤相當于原線圈，上面的鍋底既是副線圈又是負載，通過電磁感應產生的渦流來加熱食物。電磁爐的工作原理可簡化為圖乙，由于沒有鐵芯，爐盤的能量傳輸會有一定的損耗，但是在設備不變的情況下，鍋底感應的電動勢與原線圈電壓的比值可近似認為不變，稱作耦合系數，設為n。電源電壓的有效值為U，爐盤中配有相匹配的電阻，大小為R_x，鍋體回路中的總電阻相當于負載。

（1）如果通過匹配電阻R_x的電流為I，求鍋體中感應電動勢的有效值；
（2）如果鍋體的總電阻大小為R，求流過匹配電阻R_x的電流；
（3）更換不同鍋體，相當于調節(jié)負載電阻，假設耦合系數n保持不變且不計能量傳輸過程中的損失。求鍋體等效電阻R為多大時加熱食物的功率會最大（用n和R_x去表示）。