在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a＜0）的圖象經(jīng)過A（-3，m），B（-1，n）兩點．
（1）當(dāng)m=n時，求線段AB的長及h的值；
（2）若點C（1，0）也在二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a＜0）圖象上，且m＜0＜n,
①求二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a＜0）圖象與x軸的另外一個交點的橫坐標(biāo)（用h表示）以及h的取值范圍；
②若a=-1，求△ABC的面積；
③過點D（0，h2）作y軸的垂線，與拋物線相交于P（x1，y1）、（x2，y2）兩點（P、Q不重合），與直線BC交于點（x3，y3），是否存在一個a的值，使得x1+x2-x3恒為定值？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）AB=2，h=-2；
（2）①2h-1，-1＜h＜0；
②8；
③存在，a=-時，x1+x2-x3=-1為定值．
（2）①2h-1，-1＜h＜0；
②8；
③存在，a=-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：208引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3