【問題情境 建構函數(shù)】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，M是CD的中點，AE⊥BM，垂足為E．設BC=x,AE=y,試用含x的代數(shù)式表示y.
【由數(shù)想形 新知初探】
（2）在上述表達式中，y與x成函數(shù)關系，其圖象如圖2所示．若x取任意實數(shù)，此時的函數(shù)圖象是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數(shù)圖象．
【數(shù)形結合 深度探究】
（3）在“x取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結論：①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②函數(shù)值y的取值范圍是-42＜y＜42；③存在一條直線與該函數(shù)圖象有四個交點；④在圖象上存在四點A、B、C、D，使得四邊形ABCD是平行四邊形．其中正確的是 ①④①④．（寫出所有正確結論的序號）
【抽象回歸 拓展總結】
（4）若將（1）中的“AB=4”改成“AB=2k”，此時y關于x的函數(shù)表達式是 y=2kxx2+k2x2+k2（x＞0，k＞0）y=2kxx2+k2x2+k2（x＞0，k＞0）；一般地，當k≠0，x取任意實數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關性質（直接寫出3條即可）．
2
2
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】①④；y=（x＞0，k＞0）
2
kx
x
2
+
k
2
x
2
+
k
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：2571引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1948引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1664引用：56難度：0.5