當前位置： 2022-2023學年湖南省常德市漢壽一中高一（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

北京冬奧會舉世矚目，樹立了中國形象，同時也帶動了中國冰雪運動器械的蓬勃發(fā)展，張家口某冰上運動器械生產企業(yè)生產某種產品的年固定成本為100萬元，每生產x千件，需另投入成本C（x）萬元．當年產量低于30千件時，
C
（
x
）
=
1
4
x
2
+
10
x
；當年產量不低于30千件時，
C
（
x
）
=
50
x
+
4500
x
-
15
-
1300
．每千件產品的售價為30萬元，且生產的產品能全部售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式．
（2）當年產量為多少千件時，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：68引用：2難度：0.5

相似題

1．德國數(shù)學家狄利克雷（1805～1859）在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，那么y是x的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x,有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)D（x），即：當自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0．以下關于狄利克雷函數(shù)D（x）的性質正確的有（　?。?/h2>
A．
D
（
2
）
=
0
B．D（x）的值域為{0，1}
C．D（x）為奇函數(shù) D．D（x-1）=D（x）
發(fā)布：2024/10/26 20:30:2組卷：39引用：4難度：0.7
解析
2．人口問題是世界普遍關注的問題，通過對若干個大城市的統(tǒng)計分析，針對人口密度分布進行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負指數(shù)關系．指數(shù)模型
d
x
=
d
0
e
-
bx
是經典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（x=1時，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；x=2時，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；d₀是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；e=2.71828…．
下表為某市2006年和2016年人口分布的相關數(shù)據(jù)：

年份 d₀ b

2006 2.2 0.13

2016 2.3 0.10

（Ⅰ）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：e^-0.26≈0.77，結果保留一位小數(shù)）；
（Ⅱ）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的
2
3
，求該環(huán)是這個城市的多少環(huán)．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：156引用：1難度：0.8
解析
3．已知產品利潤等于銷售收入減去生產成本．若某商品的生產成本C（單位：萬元）與生產量x（單位：千件）間的函數(shù)關系是C=3+x；銷售收入S（單位：萬元）與生產量x間的函數(shù)關系是S=
3
x
+
18
x
-
8
+
5
，
0
＜
x
＜
6
14
，
x
≥
6
．
（Ⅰ）把商品的利潤表示為生產量x的函數(shù)；
（Ⅱ）當該商品生產量x（千件）定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？
發(fā)布：2024/10/26 21:30:1組卷：165引用：9難度：0.5
解析

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A． D （ 2 ） = 0	B．D（x）的值域為{0，1}
C．D（x）為奇函數(shù)	D．D（x-1）=D（x）

年份	d₀	b
2006	2.2	0.13
2016	2.3	0.10