已知函數(shù)f（x）=lnx+12x2-ax．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明；f（x1）-f（x2）x1-x2＜2-a2．
f
（
x
）
=
lnx
+
1
2
x
2
-
ax
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
2
-
a
2
【答案】（1）當(dāng)a≤2時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）在和上單調(diào)遞增，f（x）在上單調(diào)遞減．
（2）證明見(jiàn)解析．
當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）在
（
0
，
a
-
a
2
-
4
2
）
（
a
+
a
2
-
4
2
，
+
∞
）
（
a
-
a
2
-
4
2
，
a
+
a
2
-
4
2
）
（2）證明見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：3難度：0.5
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f'（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4 -
2．若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：125引用：4難度：0.5 -
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，已知函數(shù)
的對(duì)稱中心為（1，1），則下列說(shuō)法中正確的有（ ?。?/h2>f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：185引用：7難度：0.5