定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足α+2β=100°，那么我們稱這樣的三角形為“奇妙三角形”．
（1）如圖1，△ABC中，∠ACB=80°，BD平分∠ABC．
求證：△ABD為“奇妙三角形”
（2）若△ABC為“奇妙三角形”，且∠C=80°．求證：△ABC是直角三角形；
（3）如圖2，△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD為“奇妙三角形”，且∠A=40°，直接寫出∠C的度數(shù)．
【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解答．
（2）證明見解答．
（3）80°或100°．
（2）證明見解答．
（3）80°或100°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：1252引用：5難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F，求證：∠CFE=∠CEF請(qǐng)?jiān)谝韵碌慕忸}過程中的括號(hào)里填推理的理由．
證明：∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠CAE=∠FAB（ ），
∵∠ACE=90°（已知），
∴∠CAE+∠CEF=90°（ ），
∵CD是△ABC的高（已知），
∴∠FDA=90°（三角形高的定義），
∴∠FAB+∠AFD=90°（直角三角形的兩銳角互余），
∴∠CEF=∠AFD（ ），
∵∠CFE=∠AFD（ ），
∴∠CFE=∠CEF（ ）．發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：476引用：3難度：0.7 -
2．在直角三角形中，有一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍，則這兩個(gè)銳角分別為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：461引用：4難度：0.7 -
3．直角三角形一個(gè)銳角為71°，另一個(gè)銳角的大小為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：77引用：3難度：0.7