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2023-2024學年江蘇省四校聯(lián)盟高二(上)月考數(shù)學試卷(10月份)
>
試題詳情
“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動,在我國源遠流長.某些折紙活動蘊含豐富的數(shù)學內容,例如:用一張圓形紙片,按如下步驟折紙(如圖)
步驟1:設圓心是E,在圓內異于圓心處取一點,標記為F;
步驟2:把紙片折疊,使圓周正好通過點F;
步驟3:把紙片展開,并留下一道折痕;
步驟4:不停重復步驟2和3,就能得到越來越多的折痕.已知這些折痕所圍成的圖形是一個橢圓.若取半徑為4的圓形紙片,設定點F到圓心E的距離為
2
3
,按上述方法折紙.
(1)以點F、E所在的直線為x軸,建立適當?shù)淖鴺讼?,求折痕圍成的橢圓C的標準方程;
(2)設橢圓C的下頂點為D,過點D作兩條互相垂直的直線l
1
,l
2
,這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M,N.設l的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,當
S
|
k
|
>
16
9
時,求k的取值范圍.
【考點】
直線與圓錐曲線的綜合
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/9/10 2:0:9
組卷:64
引用:3
難度:0.5
相似題
1.
已知圓E:(x+1)
2
+y
2
=8,F(xiàn)(1,0)為圓E內一個定點,P是圓E上任意一點,線段FP的垂直平分線l交EP于點Q,當點P在圓E上運動時.
(1)求點Q的軌跡C的方程;
(2)已知圓O:
x
2
+
y
2
=
2
3
在C的內部,A,B是C上不同的兩點,且直線AB與圓O相切.求證:以AB為直徑的圓過定點.
發(fā)布:2024/10/24 13:0:4
組卷:94
引用:4
難度:0.5
解析
2.
已知動點P到兩定點
A
(
-
2
2
,
0
)
,
B
(
2
2
,
0
)
的距離和為6,記動點P的軌跡為曲線.
(1)求曲線C的方程;
(2)直線l:x-my-1=0與曲線C交于M,N兩點,在x軸是否存在點T(若記直線MT、NT的斜率分別為k
MT
,k
NT
)使得k
MT
?k
NT
為定值,若存在,請求出點T坐標;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/25 2:0:2
組卷:82
引用:3
難度:0.5
解析
3.
已知拋物線C:y
2
=2px(p>0)與橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
有公共的焦點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過Q(-3,-2)的直線l交拋物線C于A,B兩點,試問在拋物線C上是否存在定點P,使得直線PA,PB的斜率存在且非零時,滿足兩直線的斜率之積為1,若存在.請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 18:0:1
組卷:74
引用:1
難度:0.2
解析
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