《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
（1）我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號(hào)）
公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd.
公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd.
公式③：（a-b）2=a2-2ab+b2．
公式④：（a+b）2=a2+2ab+b2．
圖1對應(yīng)公式 ①①，圖2對應(yīng)公式 ②②，圖3對應(yīng)公式 ④④，圖4對應(yīng)公式 ③③．
（2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形驗(yàn)證平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的方法，如圖5，請寫出驗(yàn)證過程；（已知圖中各四邊形均為長方形）
【答案】①；②；④；③
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：75引用：2難度：0.6
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1．如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列四種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：891引用：10難度：0.7 -
2．根據(jù)圖示，回答下列問題
（1）大正方形的面積S是多少？
（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面積SⅡ，SⅢ，分別是多少？發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：5引用：1難度：0.6 -
3．從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是 ；（請選擇正確的一個(gè)）
A．a(chǎn)2-2ab+b2=（a-b）2
B．b2+ab=b（a+b）
C．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x的值．
②計(jì)算：．（1-122）（1-132）（1-142）…（1-120202）（1-120212）
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