已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)離心率為2,A1,A2分別是左、右頂點(diǎn),點(diǎn)M是直線(xiàn)x=1上一點(diǎn),且滿(mǎn)足3tan∠MA1A2=tan∠MA2A1,直線(xiàn)MA1,MA2分別交雙曲線(xiàn)右支于B,C兩點(diǎn).記△MA1A2,△MBC的面積分別為S1,S2.
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)求S1S2的最大值.
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
S
1
S
2
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合;雙曲線(xiàn)的幾何特征.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/5 8:0:9組卷:14引用:3難度:0.2
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1.已知雙曲線(xiàn)C:
=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)PQ⊥x軸時(shí),|PA|=x2a2-y2b2,△PAQ的面積為3.10
(1)求C的方程;
(2)證明:以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).發(fā)布:2024/12/18 0:0:1組卷:673引用:8難度:0.5 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知等軸雙曲線(xiàn)E:
(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)A,過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與E交于B,C兩點(diǎn),若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1.2+1
(1)求雙曲線(xiàn)E的方程;
(2)若直線(xiàn)l:y=kx-1與雙曲線(xiàn)E的左,右兩支分別交于M,N兩點(diǎn),與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別交于P,Q兩點(diǎn),求的取值范圍.|MN||PQ|發(fā)布:2024/10/31 12:30:1組卷:492引用:9難度:0.5 -
3.已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F1的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A,B兩點(diǎn),若A為線(xiàn)段BF1的中點(diǎn),且BF1⊥BF2,則C的離心率為( ?。?/h2>C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)發(fā)布:2024/11/8 21:0:2組卷:430引用:8難度:0.5
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