如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°．若第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a,12），且△ABP的面積與△ABC的面積相等．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求a的值．
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．
1
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+3；（2）a=-5；（3）（10，0）或（9，0）或（，0）或（-1，0）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：631引用：5難度：0.6
相似題
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1．如圖，直線y=x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=kx-2k交x軸于點(diǎn)C，交y軸正半軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．43
（1）求AC的長；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對角線AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1