如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-13x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．
（1）求拋物線與直線BD的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)△BPC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BPC的面積最大時，在拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)M，在BD上有一動點(diǎn)N，且MN⊥BD，求PM+MN的最小值．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x-1；
（2）當(dāng)t=時，△BPC的面積最大值為；此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；
（3）PM+MN的最小值為．
1
3
（2）當(dāng)t=
3
2
9
8
3
2
5
4
（3）PM+MN的最小值為
5
10
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：66引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)E為線段BD上的一個動點(diǎn)，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，連接OE，當(dāng)△OEF面積最大時．求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）G是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線BD于點(diǎn)K、且OH=GK，作直線AG．145
①點(diǎn)G的坐標(biāo)是 ；
②P為直線AG上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AG于點(diǎn)Q，取點(diǎn)M（0，），點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形MPNQ是菱形，請直接寫出菱形的邊長．74
發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：984引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c過點(diǎn)A（3，2），且與直線y=-x+12交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，m）．72
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；
（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠AQM=45°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：5788引用：26難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=
．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DQE=2∠ODQ．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：3236引用：20難度：0.4
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