如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線x=1對稱，點A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；
（3）當(dāng)a-1≤x≤a時，二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值為2a,求a的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）3-或3-3；（3）或6．
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3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：426引用：2難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當(dāng)P點坐標(biāo)為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標(biāo)；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E，F(xiàn)，點C關(guān)于直線x=1的對稱點為點D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點Q，當(dāng)△PCQ∽△CAP時，求直線l的表達式．
發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）的圖象交直線l：y=x+1于A，B兩點，與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，BD，求△ADB的面積；
（3）若拋物線的對稱軸上存在一動點E，使EA+ED的值最小，求點E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：282引用：2難度：0.6
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