如圖，矩形紙片ABCD，AB=6，BC=3，點(diǎn)P在邊AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與射線AD交于點(diǎn)H，且∠APH=30°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'，設(shè)AH=t.
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′落在CD上時(shí)，求∠A′HD的大小及t的值；
（2）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，A′H，A′P分別與邊CD相交于點(diǎn)E、F，試用含有t的式子表示A′E的長，并直接寫出t的取值范圍；
（3）隨著t的變化，折疊后重合部分的面積能否在某個t值段保持不變，若能，直接寫出這個值段的長；若不能，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠A′HD=60°，t=2；
（2）當(dāng)2＜t＜3時(shí)，重疊部分是四邊形．3t-6；
（3）2-3．
（2）當(dāng)2＜t＜3時(shí)，重疊部分是四邊形．3t-6；
（3）2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：83引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．
（1）四邊形AEFD是哪種特殊的平行四邊形？為什么？
（2）如圖2，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，BP交EF于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M落在線段EF上時(shí)，請說明PB=2OM；
（3）如圖3，若點(diǎn)P是射線AD上一個動點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，DM，當(dāng)△AMD是等腰三角形時(shí)，請先直接寫出所有符合條件的線段AP的長，再任選1種情況說明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：60引用：2難度：0.2 -
2．【模型建立】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接AE，CE．
求證：△ADE≌△CDE．
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接AE，CE．將EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交AD的延長線于點(diǎn)F，連接EF，CF．當(dāng)AE=3時(shí)，求CF的長．
【模型遷移】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接AE，CE．將EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AD的延長線于點(diǎn)F，連接EF，CF，CD與EF交于點(diǎn)G．當(dāng)EF=EC時(shí)，判斷線段CF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：284引用：6難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A（0，2），C（2，0），點(diǎn)D是對角線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點(diǎn)，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4
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