在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法求同一個(gè)平面圖形的面積驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法．類似地，通過不同的方法求同一個(gè)立體圖形的體積，我們稱為等體積法；
根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：
在一個(gè)棱長為a的正方體中挖出一個(gè)棱長為b的正方體（如圖1），然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖2）分成三部分（如圖3），這三部分長方體的體積依次為b2（a-b），ab（a-b），a2（a-b）．
（1）分解因式：a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）=（a-b）（a2+ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）；
（2）請用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有a,b的代數(shù)式表示）
①a3-b3a3-b3；②b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）；
思考：類比平方差公式，你能得到的等式為 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（3）應(yīng)用：利用在（2）中所得到的等式進(jìn)行因式分解：x3-125；
（4）拓展：已知a-2b=6，ab=-2，你能求出代數(shù)式a4b-8ab4的值為 -288-288．
【答案】（a-b）（a2+ab+b2）；a3-b3；b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；-288
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：503引用：2難度：0.6
相似題
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1．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因?yàn)?=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請你再寫出一個(gè)小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．若實(shí)數(shù)x滿足x2-x-1=0，則代數(shù)式x3-2x2+2023的值為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6 -
3．如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A的個(gè)位數(shù)字，則稱數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說明理由；
（2）將一個(gè)“和數(shù)”M進(jìn)行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個(gè)“差數(shù)”N進(jìn)行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4