四邊形ABCD是⊙O的圓內接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連接AC、BD．點H是線段BD上的一點，連接AH、CH，且∠ACH=∠CBD，AD=CH，BA的延長線與CD的延長線相交于點P．
（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；
（2）若AC=BC，PB=5PD，AB+CD=2（5+1）
①求證：△DHC為等腰直角三角形；
②求CH的長度．
5
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【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：1686引用：4難度：0.3
相似題
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1．【證明體驗】
（1）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC，在上取一點P，連結AP，BP，CP．求證：∠APB=∠PAC+∠PCA；?AC
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）條件下，若點P為的中點，AB=6，PB=5，求PA的值；?AC
【拓展延伸】
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC=6，弦CP=5，延長AP交BC的延長線于點E，且∠ABP=∠E，求AP?PE的值．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：1611難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E．
（1）求證，直線DE是⊙O的切線；
（2）尺規(guī)作圖：過點B作直線DE的垂線，垂足為點F，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）若⊙O的半徑為5，AD=8，求BF的長．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：150引用：1難度：0.3 -
3．已知△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，連接DB．
（1）如圖①，設∠ABC的平分線與AD相交于點I，求證：BD=DI；
（2）如圖②，過點D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設弦BD，AC延長后交⊙O外一點F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點G，過G作⊙O的切線GH（切點為H），求證：FG=HG．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2247引用：1難度：0.1