菱形ABCD中，∠ABC=60°，△AEF的頂點(diǎn) E、F分別在BC、CD上．
（1）如圖1，當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，若AB=6，BE=2，求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)M、N分別為BC、EF的中點(diǎn)，E在點(diǎn)B、M之間，當(dāng)∠AEF=60°時(shí)，若點(diǎn)M、N分別為BC、EF的中點(diǎn)，連接MN并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)K，求證：MK⊥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，過(guò)AC上一點(diǎn)G，作GH⊥AF于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使得∠BGP=120°，連接BP交AF于點(diǎn)Q．當(dāng)QH=GH時(shí)，請(qǐng)直接寫出CGBP的值．
CG
BP
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）．
7
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）
6
-
2
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：284引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，=（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請(qǐng)按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3