如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，點(diǎn)C在⊙O上，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CE=CF．
（1）求證：CF是⊙O的切線：
（2）若CF=1，∠BAF=60°，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析．（2）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：1168引用：5難度：0.5

相似題

1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，連接CB，與⊙O交于點(diǎn)F，在CD上取一點(diǎn)E，使EF=EC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若D是OA的中點(diǎn)，AB=4，求CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：6773引用：18難度：0.5
解析
2．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，且D為AC的中點(diǎn)，作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：HG是⊙O的切線；
（2）若HA=2，HD=4，求CG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：840引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在邊AB上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，⊙O交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，當(dāng)
AC
=
8
3
DE
時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：1315引用：4難度：0.4
解析

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如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，點(diǎn)C在⊙O上，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CE=CF．（1）求證：CF是⊙O的切線：（2）若CF=1，∠BAF=60°，求BE的長(zhǎng)．