如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2-72x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C．點P是拋物線上一點，橫坐標(biāo)為-3，連接AP、CP．
（1）求S△APC；
（2）若點D是y軸上任意一點，求PD+1010CD的最小值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△BOC沿直線BC平移，點B平移后的對應(yīng)點是點B'，點O平移后的對應(yīng)點是點O'，點C平移后的對應(yīng)點是點C'，點M是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以A、C、O'、M為頂點的四邊形是菱形，請求出所有符合條件的點M坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
-
7
2
x
-
3
PD
+
10
10
CD
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）D（0，2），；
（3）M點的坐標(biāo)可能為（-，-）或（，）或（，）或（-，）或（-3，-6）．
27
2
（2）D（0，2），
3
10
2
（3）M點的坐標(biāo)可能為（-
51
10
57
10
54
-
3
14
10
9
14
-
12
10
54
+
3
14
10
-
9
14
-
12
10
36
5
33
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：350引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知：拋物線C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），拋物線C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），稱拋物線C1，C2互為派對拋物線，例如拋物線C1：y=-（x+1）2+1與拋物線C2：y=（x-
）2+2是派對拋物線，已知派對拋物線C1，C2的頂點分別為A，B，拋物線C1的對稱軸交拋物線C2于C，拋物線C2的對稱軸交拋物線C1與D．2
（1）已知拋物線①y=-x2-2x,②y=（x-3）2+3，③y=（x-）2+2，④y=x2-x+2，則拋物線①②③④中互為派對拋物線的是（請在橫線上填寫拋物線的數(shù)字序號）；12
（2）如圖1，當(dāng)m=1，n=2時，證明AC=BD；
（3）如圖2，連接AB，CD交于點F，延長BA交x軸的負半軸于點E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點H，∠BEO=∠BDC．
①求證：四邊形ACBD是菱形；
②若已知拋物線C2：y=（x-2）2+4，請求出m的值．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：765引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點A（4，0），與y軸相交于點B（0，2）．y=-14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達式．
（2）D為線段AB上一點（不與點A，B重合），過點D作DE⊥x軸于點E，交拋物線于點F，若DE=DF，求點D的坐標(biāo)．
（3）P是第四象限內(nèi)拋物線上一點，已知∠PBA=∠BAO，則點P的坐標(biāo)為 ．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：398引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點，過點C（2，4）．動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB方向運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達式；
（2）過D作DE⊥AB交AC于點E，連接BE．當(dāng)t=3時，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點F（4，2）在拋物線上．當(dāng)t=5時，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫出此時直線CP與x軸的交點Q的坐標(biāo)，若不存在，請簡要說明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4