如圖1，已知∠MON=60°，A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿射線ON運動，點B沿射線OM運動．

（1）如圖2，點C為△ABO三條內(nèi)角平分線交點，連接BC、AC，在點A、B的運動過程中，∠ACB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請說明理由；
（2）如圖3，在（1）的條件下，連接OC并延長，與∠ABM的角平分線交于點P，與AB交于點Q．
①∠P與∠BAO的數(shù)量關(guān)系為

∠BAO=2∠P

∠BAO=2∠P

．
②在△BCP中，如果有一個角是另一個角的2倍，求∠BAO的度數(shù)．