綜合與實(shí)踐
問題情境
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“三角形平移與旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動，△ACD和△BCE是兩個等邊三角形紙片，其中，AC=5cm,BC=2cm.
解決問題
（1）勤奮小組將△ACD和△BCE按圖1所示的方式擺放（點(diǎn)A，C，B在同一條直線上），連接AE，BD．發(fā)現(xiàn)AE=DB，請你給予證明；
（2）如圖2，創(chuàng)新小組在勤奮小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，將△BCE繞著點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在CD邊上時，求△ABC的面積；
拓展延伸
（3）如圖3，縝密小組在創(chuàng)新小組的基礎(chǔ)上，提出一個問題：“將△BCE沿CD方向平移a cm,得到B'C'E'，連接AB'，B'C，當(dāng)△AB'C恰好是以AB'為斜邊的直角三角形時，求a的值．請你直接寫出a的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：688引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，點(diǎn)E是邊AB上的一個動點(diǎn)，將△CBE沿CE折疊，得到△CB'E連接AB'，DB'，若△ADB'為等腰三角形，則BE的長為 ．發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：366引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長線上一動點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時，請直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．
（3）當(dāng)α=120°時，若AB=6，BP=，請直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為．31
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1