在學(xué)習(xí)了“測(cè)量物體的高度”之后，某校數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備學(xué)以致用．如圖，首先他們將無人機(jī)上升到A處并保持位置不變，一部分同學(xué)從B點(diǎn)沿著斜坡BD走了15米到達(dá)觀察點(diǎn)D，斜坡BD的坡度i=3：4，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，另一部分同學(xué)在操場(chǎng)主席臺(tái)E點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為67°，主席臺(tái)CE的高度為3米，BC之間的距離為40米．（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)）
（1）求點(diǎn)D到主席臺(tái)CE的水平距離；
（2）求無人機(jī)（A點(diǎn)）距離地面BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．
【答案】（1）點(diǎn)D到主席臺(tái)CE的水平距離為28米；
（2）無人機(jī)（A點(diǎn)）距離地面BC的高度約為27米．
（2）無人機(jī)（A點(diǎn)）距離地面BC的高度約為27米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：3引用：1難度：0.5
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1．我國航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，2021年10月16日，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，某數(shù)學(xué)興趣小組在火箭發(fā)射之前對(duì)神舟十三號(hào)總高度PC進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，在平地A，B兩處分別測(cè)得該火箭頂端P處的仰角∠PAC=45°，∠PBC=53°，AB=14.58米，求神舟十三號(hào)的總高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈45，tan53°≈35）43發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：74引用：2難度：0.5 -
2．如圖，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度為i=1：1．為了測(cè)量山頂A的高度，在建筑物頂端D處測(cè)得山頂A和坡底B的俯角分別為α、β．已知tanα=2，tanβ=4，求山頂A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：1791引用：11難度：0.7 -
3．某校為檢測(cè)師生體溫，在校門安裝了某型號(hào)測(cè)溫門．如圖為該測(cè)溫門截面示意圖，已知測(cè)溫門AD的頂部A處距地面高為2.4m,為了解自己的有效測(cè)溫區(qū)間，身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面M處時(shí)“測(cè)溫門”開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測(cè)得A的仰角為30°；當(dāng)他在地面N處時(shí)，“測(cè)溫門”停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測(cè)得A的仰角為53°，求小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長度．（注：額頭到地面的距離以身高計(jì)，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）43發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：157引用：2難度：0.5
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