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已知函數(shù)f（x）對于一切x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）并證明f（x）在上R是奇函數(shù)；
（2）若f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，解不等式f（2a²+a+1）+f（-2a²+4a-3）＞0．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/16 17:0:4組卷：42引用：3難度：0.6

相似題

1．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)t,使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；
（2）若
f
（
x
）
=
lg
a
x
2
+
2
屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）=2^x+bx²，求證：對任意實數(shù)b,都有f（x）∈M．
發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：242引用：5難度：0.3
解析
2．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）滿足：f（2）=2且對于?m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2成立．
（1）求f（1）的值，并解方程
f
[
（
1
4
）
2
|
x
|
-
1
]
=
0
；
（2）若對任意x∈[1，4]，不等式f（k+x）+f（x^-1）≥4恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：25引用：2難度：0.5
解析
3．設(shè)定義在R上函數(shù)y=f（x）滿足y=f（x+2）為偶函數(shù)，y=f（x-1）為奇函數(shù)，f（3）=1，則f（13）=（　?。?/div>
A．-1 B．0 C．1 D．3
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：66引用：2難度：0.8
解析

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