如圖，已知A（-2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，4）．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接AC，BC．M為OB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,0）請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以O(shè)，M，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-；（2）PN=-，當(dāng)m=2時(shí)，PN有最大值；（3）存在，Q （，） 或Q（，）．
1
2
x
2
+
x
+
4
2
2
m
2
+
2
m
2
4
3
8
3
8
3
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：679引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+mx+m+1（x≤m,m為常數(shù)）的圖象記為G，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,-
m2+m+12）．32
（1）當(dāng)點(diǎn)（0，3）在圖象G上時(shí)，求m的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在圖象G上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的差是1時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)m＞0時(shí)，將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到Q，連結(jié)PQ，以PQ為邊向上方作矩形PQMN，使PN=1．當(dāng)圖象G與矩形PQMN只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=8，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，延長(zhǎng)矩形OBDC的DC邊交拋物線于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是直線EO上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線EO于點(diǎn)M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以F，G，A，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：565引用：8難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是該拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作平行于y軸的直線交AB于D，分別過(guò)點(diǎn)A，B作直線CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如圖①，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直線AB與x軸重合時(shí)，CD=，|a|?AE?BF=．
②如圖②，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，直線AB∥x軸且過(guò)拋物線與y軸的交點(diǎn)時(shí)，CD=，|a|?AE?BF=．
③如圖③，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直線AB的解析式為y=x-3時(shí)，CD=，|a|?AE?BF=．
猜想論證：
（2）由（1）中三種情況的結(jié)果，請(qǐng)你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展應(yīng)用．
（3）若a=-1，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-4，2，點(diǎn)C在直線AB的上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，利用（2）中的結(jié)論求出△ACB的最大面積．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：21引用：2難度：0.3