已知M，N分別為橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右頂點，F(xiàn)為其右焦點，|FM|=3|FN|，且點P（1，32）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若過F的直線l與橢圓E交于A，B兩點，且l與以MN為直徑的圓交于C，D兩點，證明：12|AB|+|CD|24為定值．
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
P
（
1
，
3
2
）
12
|
AB
|
+
|
CD
|
2
4
【考點】橢圓的焦點弦及焦半徑．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：141引用：5難度：0.6
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1．已知橢圓的離心率為C：x2a2+y2b2=1（a?b＞0），左焦點F與原點O的距離為1．正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，12．過F的直線與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中垂線為l.已知直線AB的斜率為k,且k＞0．P（-27，17），M（17，-27）
（1）若直線l過點P，求k的值；
（2）若直線l與正方形PQMN的交點在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內的線段長度為s,求的取值范圍．s|AB|發(fā)布：2024/10/12 10:0:1組卷：184引用：5難度：0.1 -
2．已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過A（-2，0），
兩點．B（3，-32）
（1）求橢圓E的方程；
（2）點F是橢圓E正半軸上的焦點，過F的直線l與橢圓E相交于C，D兩點，過C作x軸的垂線交直線于點P，試問DP是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．y=955發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
3．已知橢圓C的標準方程為
，點F（2，0）是橢圓C的右焦點，過F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB的中點為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），則橢圓C的離心率e為（ ）D（1，13）發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：132引用：1難度：0.5
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