如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB．P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△DPB沿著直線DP翻折到△DPE，點(diǎn)E恰好落在△CDP的外接圓⊙O上．
（1）求證：D是AB的中點(diǎn)．
（2）當(dāng)∠BDE=60°，BP=2時(shí)，求DC的長(zhǎng)．
（3）設(shè)線段DB與⊙O交于點(diǎn)Q，連結(jié)QC，當(dāng)QC垂直于△DPE的一邊時(shí)，求滿足條件的所有∠QCB的度數(shù)．
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）+1．
（3）15°或22.5°．
（2）
3
（3）15°或22.5°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/3 0:0:8組卷：115引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，OE=6，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：175引用：2難度：0.2 -
2．已知：⊙O的半徑為5，點(diǎn)C在直徑AB上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的弦DE⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作直線EB的垂線DF，垂足為點(diǎn)F．
（1）如圖，當(dāng)AC=2時(shí)，求線段EB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)F是線段EB的中點(diǎn)時(shí)，求DF的長(zhǎng)；
（3）如果EF=3BF，求線段AC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：177引用：2難度：0.2 -
3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=
，點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn)，PE⊥AB，垂足為E，以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與射線PE相交于點(diǎn)Q，線段CQ與邊AB交于點(diǎn)D．45
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)CP=x,△PCQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；
（3）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，聯(lián)結(jié)PF、QF，如果△PQF是以PF為腰的等腰三角形，求CP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：967引用：5難度：0.1