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如圖1,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AC上,連結(jié)DE,作DF⊥DE交直線BC于點(diǎn)F,連結(jié)EF.
[初步嘗試]
(1)當(dāng)AE=4,線段EF的長(zhǎng)度是
5
5
,線段BF的長(zhǎng)度是
3
3

[結(jié)論探究]
(2)如圖1,小寧猜想“AE2+BF2=EP2“,但她未能想出證明思路,小波介紹了添加輔助線的方法,如下表所示,請(qǐng)幫小寧完成證明.
如圖,延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G,使DG=DE,連結(jié)BG,F(xiàn)G.
[拓展應(yīng)用]
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),連結(jié)DE,作DF⊥DE交直線BC于點(diǎn)F,連結(jié)EF.請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并求出當(dāng)AE=2時(shí),線段BF的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】5;3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:86引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,等邊△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,且BD<CD,點(diǎn)E在邊AB上,且AE=BD,連接AD,CE交于點(diǎn)F.
    (1)求∠DFC的度數(shù);
    (2)在線段FC上截取FG=FA,連接BG交AD于點(diǎn)H,根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形,用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
    (3)若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,直接寫出線段BH的最小值.

    發(fā)布:2025/6/10 7:30:1組卷:225引用:4難度:0.9
  • 2.如圖1所示,在射線AE上,AB=10cm,點(diǎn)C是射線BQ上的一點(diǎn),tan∠QBE=3,連結(jié)AC,將線段AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,連接AD.

    (1)求點(diǎn)A到直線BQ的距離;
    (2)若CD與射線BE交于點(diǎn)M,當(dāng)△ACM的外心在線段AB上時(shí),BC長(zhǎng)的取值范圍是

    (3)當(dāng)點(diǎn)D在射線AE下方時(shí),以CD為斜邊在CD的右側(cè)作Rt△CDF,點(diǎn)F落在射線BE上,如圖2,若CF⊥BC,求BC的長(zhǎng),并直接寫出sin∠ACB的值;
    (4)當(dāng)點(diǎn)D到射線AE距離為1cm時(shí),直接寫出BD的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/6/10 6:30:2組卷:57引用:3難度:0.3
  • 3.如圖1,P,Q分別是邊長(zhǎng)為6cm的等邊△ABC的邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,直線AQ,CP交于點(diǎn)M.
    (1)求∠CMQ的度數(shù).
    (2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
    (3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng),求∠CMQ的度數(shù).

    發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:95引用:5難度:0.2
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