如圖1，已知直線EF∥GH，且EF和GH之間的距離為1，小李同學(xué)制作了一個(gè)直角三角形硬紙板ACB，其中∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1．小李利用這塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究：
（1）如圖1，若點(diǎn)C在直線EF上，且∠ACE=15°，求∠1的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)A在直線EF上，點(diǎn)C在EF和GH之間（不含EF、GH上），邊BC、AB與直線GH分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)K．
①如圖2，KO平分∠BKD，DO平分∠BDK，KO與DO交于點(diǎn)O．在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠KOD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠KOD的度數(shù)；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②如圖3，在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)∠EAK=n°，∠CDK=（3m-2n+15）°，求m的取值范圍．
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）75°；
（2）①∠KOD的度數(shù)不發(fā)生變化，∠KOD=105°，理由見(jiàn)解答過(guò)程；②75＜m＜105．
（2）①∠KOD的度數(shù)不發(fā)生變化，∠KOD=105°，理由見(jiàn)解答過(guò)程；②75＜m＜105．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：130引用：4難度：0.5
相似題
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1．閱讀材料，解決問(wèn)題．
相傳古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比如，他們研究過(guò)1、3、6、10…，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角點(diǎn)陣表示，他們就將每個(gè)三角點(diǎn)陣中所有的點(diǎn)數(shù)和稱(chēng)為三角數(shù)．
則第n個(gè)三角數(shù)可以用1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=（n≥1且為整數(shù)）來(lái)表示．n（n+1）2
（1）若三角數(shù)是55，則n=；
（2）把第n個(gè)三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2，4，6，…，2n,…，請(qǐng)用含n的式子表示前n行所有點(diǎn)數(shù)的和；
（3）在（2）中的三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能為120嗎？如果能，求出n,如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：122引用：4難度：0.4 -
2．在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點(diǎn)，連接CE，BD與CE相交于點(diǎn)F，過(guò)E作EM⊥EF，交BD于點(diǎn)M，連接CM．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）求證：∠EMF=∠ACF；
（3）判斷BM、CM、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：1096引用：3難度：0.2 -
3．【初步感知】（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C，D均在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則
=；tan∠BAC2
【問(wèn)題解決】（2）求tan15°的值；
方案①：如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
方案②：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D；…
請(qǐng)你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結(jié)果保留根號(hào)）；
【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．求sin18°的值（結(jié)果保留根號(hào)）．
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：350引用：4難度：0.1