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設(shè)集合An={1，2，3，…，n}（n≥2，n∈N），集合P?An，如果對于任意元素x∈P，都有x-1∈P或x+1∈P，則稱集合P為An的自鄰集．記
a
k
n
（
1
≤
k
≤
n
,
k
∈
N
）
為集合An的所有自鄰集中最大元素為k的集合的個(gè)數(shù)．
（1）直接判斷集合P={1，2，3，5}和Q={1，2，4，5}是否為A5的自鄰集；
（2）比較
a
6
10
和
a
5
10
+
a
3
10
的大小，并說明理由．
（3）當(dāng)n≥4時(shí)，求證：
a
n
n
≤
a
1
n
-
1
+
a
2
n
-
1
+
…
+
a
n
-
1
n
-
1
．

【考點(diǎn)】不等式的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 4:0:8組卷：57引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．已知關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
    （1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
    （2）若a,b,c均為正數(shù)，m為t的最大值，且2a+b+c=m.求證：
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    ≥
    2
    3
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：64引用：9難度：0.5

  • 2．若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.
    （1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
    （2）對任意正數(shù)a,b,證明：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
    （3）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離
    2
    ab
    ab
    ．

    發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：21引用：1難度：0.4

  • 3．我們知道，
    （
    a
    +
    b
    2
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立．即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù)．此結(jié)論可以推廣到三元，即
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號成立．
    （1）證明：
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號成立．
    （2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式
    x
    +
    y
    +
    z
    ≤
    t
    x
    +
    y
    +
    z
    恒成立，利用（1）中的不等式，求實(shí)數(shù)t的最小值．

    發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：15引用：2難度：0.4
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