1．一根粗細均勻的導線，兩端加上電壓U時，通過導線中的電流強度為I，導線中自由電子定向移動的平均速度為v,若導線均勻拉長，使其半徑變?yōu)樵瓉淼?div id="pnlnas0" class="MathJye" mathtag="math">

2．長方體銅柱長、寬、高分別為a、b、c,若先后在AB和CD兩端添加相同的恒定電壓，則該銅柱內自由電子先后兩次定向移動的速率之比為（　?。?/div>

3．對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯(lián)系，從而更加深刻的理解其物理本質。一段長為l、電阻率為ρ、橫截面積為S的細金屬直導線，單位體積內有n個自由電子，電子電荷量為e、質量為m。
（1）當該導線通有恒定的電流I時：
①請根據(jù)電流的定義，推導出導線中自由電子定向移動的速率v；
②經(jīng)典物理學認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞，該碰撞過程將對電子的定向移動形成一定的阻礙作用，該作用可等效為施加在電子上的一個沿導線的平均阻力。若電子受到的平均阻力大小與電子定向移動的速率成正比，比例系數(shù)為k。請根據(jù)以上的描述構建物理模型，推導出比例系數(shù)k的表達式。
（2）將上述導線彎成一個閉合圓線圈，若該不帶電的圓線圈繞通過圓心且垂直于線圈平面的軸勻速率轉動，線圈中不會有電流通過，若線圈轉動的線速度大小發(fā)生變化，線圈中會有電流通過，這個現(xiàn)象首先由斯泰瓦和托爾曼在1917年發(fā)現(xiàn)，被稱為斯泰瓦-托爾曼效應。這一現(xiàn)象可解釋為：當線圈轉動的線速度大小均勻變化時，由于慣性，自由電子與線圈中的金屬離子間產(chǎn)生定向的相對運動。取線圈為參照物，金屬離子相對靜止，由于慣性影響，可認為線圈中的自由電子受到一個大小不變、方向始終沿線圈切線方向的力，該力的作用相當于非靜電力的作用。
已知某次此線圈勻加速轉動過程中，該切線方向的力的大小恒為F．根據(jù)上述模型回答下列問題：
①求一個電子沿線圈運動一圈，該切線方向的力F做功的大小；
②推導該圓線圈中的電流I'的表達式。