綜合與實踐
我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形．
實踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=3，將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點H．
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應(yīng)點D'恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=1212，EGCG=1414；
（2）在圖②中，CH2=CG?AEAE；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應(yīng)點D'落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，連接D'A，D'A的長度為m,則m的取值范圍是 33．
3
1
2
1
2
EG
CG
1
4
1
4
【考點】相似形綜合題．
【答案】；；AE；3
1
2
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：684引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？
②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2104引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結(jié)論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2784引用：11難度：0.2 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當(dāng)點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗證得出如下結(jié)論：
當(dāng)點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1873引用：6難度：0.1
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