已知拋物線(xiàn)Γ：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l.
（1）若F為雙曲線(xiàn)C：x2a2-2y2=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為E，點(diǎn)P在第一象限，且在Γ上，若|PF||PE|=22，求直線(xiàn)EP的方程；
（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l'與Γ相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)OA、OB分別與l相交于點(diǎn)M、N．試探究：以線(xiàn)段MN為直徑的圓C是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．
x
2
a
2
-
2
y
2
|
PF
|
|
PE
|
=
2
2
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：125引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線(xiàn)C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線(xiàn)E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線(xiàn)l與（2）中雙曲線(xiàn)E相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7